Ai încercat să îți imaginezi infinitul? Este mare? Este mic? Alb sau negru? Sau e doar ceva pe care pare să-l simți, dar fără să-i poți da o formă? Poate e inexplicabil. Este doar o iubire în sens matematic, îți inundă toate celulele și sufletul, dar pe care nu încerci să o explici, ci doar să o trăiești.

Revenind cu picioarele pe pământ, deși discuția infinitului pare banală, ea are o însemnătate specială pentru tot ce reprezintă știință, filosofie sau psihologie. Noțiunea de infinit apare în Grecia antică în jurul anului 500 ÎH. Infinitul era doar un concept filozofic și desemna ceva fără limită. Era destul de greu de cuprins mintal ceva ce nu se termină. Matematicianul Euclid, evita să utilizeze infinitul când descria numerele prime și spunea că pentru orice mulțime de numere prime există una și mai mare.

Abia prin secolul al XVII-lea matematicienii europeni au început să folosească infinitul tot mai mult în calculele lor. Analiza matematică a fost cea care a dat frâu liber optului întors   (simbol care desemnează o mișcare ciclică, nesfârșită) în ideea de a putea împărți un interval în subintervale cât mai mici, a căror lungime tinde spre zero. Nu e nicio coincidență că nimicul sau lipsa (zero) și totul sau orice (infinitul) apar în aceeași propoziție. Noțiunile sunt foarte strâns legate, alcătuind un sumar al Universului. De la nimic la ceva, la totul.

 

Infinite mari și infinite mici

Aici am vrut să vă aduc. Cum este posibil ca ceva care nu se termină să fie mai mare sau mai mic decât altceva care la fel nu se termină? Este puțin contraintuitiv, dar am să vă arăt că este posibil.

Mi se pare fascinant când cineva vine cu un experiment al imaginației care generează un paradox. Natura nu generează paradoxuri, ea doar oferă rezolvări. Asta arată că gândirea nu aparține naturii, cel puțin nu celei fizice. Tot ce se naște în natură, trebuie să se și termine.

 

Paradoxul lui Galileo – Wikipedia

În încercarea de a explica infinitul și proprietățile lui, Galileo Galilei și-a imaginat următorul lucru. Să presupunem că există două segmente care se intersectează. Luăm un creion infinit de subțire și desenăm o infinitate de linii care pleacă din puctul de intersecție al segmentelor. Aceste linii vor umple în totalitate spațiul dintre segmente. Dar să prelungim atât liniile cât și segmentele să vedem ce iese. Cu cât se prelungesc spre infinit vor apărea spații între liniile extraordinar de subțiri. Cu alte cuvinte, infinitatea de linii nu mai umplu spațiul dintre segmente. Sunt mai puține decât un infinit sau cum?

Figura următoare arată ce vă povesteam.

Paradoxul lui Galileo

Paradoxul lui Galileo

Creierul marelui savant s-a dat bătut și a considerat că tot e este împotriva firii și a naturii nu merită studiat.

 

Stăpânul infinitului – Georg Cantor

Georg Cantor (1845 – 1918), profesor de matematică, era un om religios cu frica lui Dumnezeu. Dar asta nu l-a împiedicat să privească dincolo de ceea ce îi vedeau ochii și îi dezvăluiau simțurile. Infinitul apaținea doar divinității, iar Georg Cantor știa asta. El dorea doar să înțeleagă cum funcționează nesfârșitul.

Ceea ce a descoperit este că există infinite care sunt mai mari ca alte infinite. Nu să vă descriu teoria matematică, dar o să vă dau un exemplu.

Să zicem că avem următoarea mulțime de numere:

A = {1,2,3,4,5}

Numerele pot fi doar simboluri pentru orice obiecte natural sau abstract. Nu trebuie să le iei chiar numere. Mulțimea are 5 elemente (acesta se mai numește și cardinalul mulțimii).

Ce ar fi să grupăm elementele mulțimii A două câte două! O să avem următorul lucru:

B = {(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}

Mulțimea B are 10 elemente. Mai multe decât A. Numărul de elemente din a doua mulțime se poate calcula ușor cu ajutorul combinărilor.

Acum să extindem raționamentul la infinit. Să zicem că avem mulțimea numerelor naturale care este o mulțime infinit numărabilă: 1,2,3,4,…,n,… . Ea are o infinitate de elemente. Dacă ar fi să grupăm elementele aceste mulțimi două câte două? Ei bine, noua mulțime ar avea tot o infinitate de elemente, dar mai multe decât mulțimea inițială.

Datorită acestor raționamente, ulterior extrem de utile în teoria mulțimilor, Georg Cantor și-a atras antipatia colegilor. Cu infinitul nu te joci și nici cu mințile înguste ale colegilor.

Ca să fie și mai ușor de înțeles infinitul, gândește-te că urci un munte. Odată ce ai ajuns în vârf vezi în zare un munte și mai mare. Îl urci și pe acela, iar de pe vârful lui vezi un munte și mai mare….

 

Rămân aici cu articolul, dar mai am multe de zis depre infinit.